Atravessando a rua

Há muitas coisas que "fazemos sem pensar". Uma delas é atravessar a rua. Na verdade não é que nós não pensamos, acontece que nossa mente consegue processar todas as informações necessárias "em paralelo", enquanto atravessamos a rua pensando em outra coisa e assoviando.

Atravessar uma simples rua não é algo muito fácil. Você tem que olhar para os dois lados e verificar se não está vindo nenhum carro, e se algum carro estiver vindo em sua direção, você precisará estimar a velocidade desse carro, a distância entre ele e você e o tempo que vai demorar para ele percorrer essa distância, com essa velocidade, até chegar onde você está; além disso, você também terá que fazer uma estimativa da largura da rua e do tempo você vai gastar para atravessá-la, considerando para isso a velocidade dos seus próprios passos. E, por fim, se você errar... Plóft! Catchup virou, catchup virou... (como diz uma certa musiquinha infantil).

Mas o que será que nosso cérebro "calcula" nessas horas? Embora ele processe todas as informações de forma paralela e quase instantânea, é possível "simularmos" esse pensamento oculto. Vamos fazer isso considerando um caso bem simples em que estamos parados na borda da calçada tentando atravessar uma rua de largura L e vemos um automóvel vindo pela rua, a uma certa distância "d", e com velocidade "Va". Será que vai dar tempo de atravessar a rua, considerando que você ande com velocidade Vp constante?

Vejamos: se você tem velocidade Vp, então o tempo Tp que você demora para atravessar a rua pode ser calculado como se segue:

 

Se você preferir ver isso com números, suponha então que a rua tenha uma largura L = 10 m e que você caminhe com velocidade de 1 m/s, então:

Nada mal! Você atravessará a rua em 10 segundos! Será que vai dar tempo? Bom, isso depende da velocidade e da distância do carro. Quanto mais rápido o carro estiver se movendo, menor será o tempo que ele levará para percorrer a distância d e chegar até onde você está atravessando. O tempo que o carro levará para chegar até você pode ser obtido de forma semelhante à maneira como calculamos o nosso próprio tempo de cruzamento da rua:

Mais uma vez, se você preferir usar números para ter uma idéia mais realista da situação, considere que um automóvel em uma rua comum (não em uma avenida, por exemplo) trafega geralmente com uma velocidade em torno de 36 km/h, o que dá 10 m/s. Vamos supor também que você o viu quando ele estava a 60 m de você. Então, nesse caso, o automóvel vai demorar um tempo de:

Oh não! Isso é péssimo! O automóvel chega até você em 6 s, mas você precisa de 10 s para atravessar a rua! Catchup virou, catchup virou...

Porém, o fim não seria tão trágico se o automóvel estivesse inicialmente mais distante de você, não é mesmo? Será possível obter a menor distância de segurança que o automóvel deve estar de você a fim dar um tempo suficiente para você atravessar a rua? Oh yes! É moleza. É só pensar um pouco...

Para você conseguir atravessar a rua sem risco de ser atropelado por esse automóvel ele precisa demorar, no mínimo, o mesmo tempo que você mesmo demora para atravessar a rua, certo? Dessa forma, quando o automóvel chegar até você, você já estará do outro lado da rua! Então veja como não é tão complicado:

Substituindo TA e VA na última expressão, e fazendo então as contas, temos:

Você só atravessá em segurança se esse automóvel estiver, no mínimo, a 100 m de distância quando você iniciar sua travessia.

Evidentemente há outras possibilidades... Quais são mesmo? 

(  ) aumentar sua própria velocidade?

(  ) diminuir a velocidade do carro?

(  ) encurtar a largura da rua?
(  ) pintar o carro de amarelo? :)

Se você assinalou alguma das três últimas sugestões, dançou né? Mas se assinalou a primeira você acertou em cheio! Então, que tal refazer o problema considerando agora a pergunta: qual a menor velocidade que eu devo ter para atravessar a rua de 10 m de largura sem ser atropelado pelo carro que está a 60 m, vindo na minha direção com velocidade de 10 m/s?

Ta aí uma boa questão para a prova, não? (A resposta é 6 km/h. Será que você consegue obtê-la?).

Boa sorte e espero que consiga!